顽想学概率一-4w-随机变数-累积分布函数-概率质量函数
02 Jun 2017顽想学概率一 第四周的主题:
- 随机变数（Random Variable, R.V.）
- 累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）
- 概率质量函数（Probability Mass Funcion, PMF）
开始讲师就讲到:
练习是为了思考，而非为了得到正确答案，面对未知的世界，我们要有解决未知问题的勇气，信心和能力。
1.随机变数 R.V.
- 定义：
- 用来把实验结果（outcome）数字化的表示方式
- 目的：
- 让概率的推导更数学、更简明
- 表示：
- 通常用大写的英文字母表示：X
- 本质：
- 随机变数X是一种函数，喂X吃一个outcome，就吐出一个对应的数字。\(X: S \rightarrow R\)
- 类型：
- 离散
- 连续
2.累积分布函数 CDF
- 定义：
- 对任意一个随机变数X，定义其CDF为函数：\(F_X(x)=P(X\leq x)\)
- 用途：
- 1 计算X落在某范围内的机率例如\(P(a < X \leq b) = F_X(b) - F_X(a)\)
离散随机变数之CDF：
- \[F_X(x^+) = F_X(x)\]
- \[F_X(x^-) = F_X(x) - P(X=x)\]
连续随机变数之CDF：
- \[F_X(x^-)=F_X(x)=F_X(x^+)\]
共同性质：
- \[F_X(-\infty) = 0\]
- \[F_X(\infty) = 1\]
- \[0 \leq F_X(x) \leq 1\]
3.概率质量函数 PMF
- 定义：
- 对于任一个整数值的离散随机变数 X， 定义其PMF为函数\(p_X(x)=P(X=x)\)
- PMF和CDF关系
- PMF –> CDF : ex, \(F_X(x) = \sum_{n=-\infty}^{\mid x \mid}p_X(n)\)
- CDF –> PMF : ex, \(P_X(x) = F_X(x^+) - F_X(x^-)\)
概率分布（Probability Distribution）
任何一个PMF(或是PDF)都称为是一种机率分布（将总和为1的机率分布在点上之故）。
@Anifacc
2017-06-02
人生苦短, 为欢几何.
